Comment calculer une probabilité ?

Pour calculer une probabilité, on examine une expérience purement aléatoire. Elle varie en fonction du contexte dans lequel on la trouve. En fait, elle varie selon l’événement jugé, le type de probabilité recherché ou le type d’expérience réalisée. Nous pouvons estimer le nombre de résultats possibles à partir de la probabilité d’un événement. De plus, nous pouvons étudier les chances de gagner ou de perdre dans divers jeux ou situations à partir de la probabilité. Mais, comment calculer une probabilité ?

Qu’est-ce que la probabilité ?

La probabilité est le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles d’un événement. Pour une expérience ayant un nombre « n » de cas, le nombre de cas favorables peut être désigné par x. La formule pour calculer la probabilité d’un événement est la suivante.

Probabilité = Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles

Vérifions une application simple de la probabilité pour mieux la comprendre. Supposons que nous devions prédire s’il va pleuvoir ou non. La réponse à cette question est soit « Oui », soit « Non ». Il y a une probabilité qu’il pleuve ou qu’il ne pleuve pas. Ici, nous pouvons appliquer la probabilité. Les probabilités sont utilisées pour prédire les résultats du lancer de pièces de monnaie, du lancer de dés ou du tirage d’une carte dans un paquet de cartes à jouer.

La probabilité est classée en probabilité théorique et probabilité expérimentale.

Comment calculer une probabilité ?

La probabilité d’un événement peut être calculée par la formule de probabilité en divisant simplement le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues possibles. La valeur de la probabilité qu’un événement se produise peut-être comprise entre 0 et 1, car le nombre de cas favorables ne peut jamais dépasser le nombre de cas possibles. De même, le nombre de cas favorables ne peut pas être négatif. Voici la règle pour calculer une probabilité :

Les différentes formules de probabilité

Voici toutes les formules de probabilités

Formule de probabilité avec règle d’addition 

Lorsqu’un événement est l’union de deux autres événements, disons A et B, alors

P (A ou B) = P (A) + P (B) — P (A∩B)

P (A ∪ B) = P(A) +P(B)—P (A∩B)

Formule de probabilité avec la règle du complément

Chaque fois qu’un événement est le complément d’un autre événement, plus précisément, si A est un événement, alors P (pas A) = 1 — P (A) ou P (A ») = 1 – P (A).

P (A) + P (A′) = 1.

Formule de probabilité avec la règle conditionnelle

Lorsque l’on sait déjà que l’événement A s’est produit et que l’on souhaite connaître la probabilité de l’événement B, alors P (B, étant donné A) = P (A et B), P (A, étant donné B). Ce peut être l’inverse dans le cas de l’événement B.

P (B∣A) = P (A∩B)/P (A)

Formule de probabilité avec règle de multiplication

Chaque fois qu’un événement est l’intersection de deux autres événements, c’est-à-dire que les événements A et B doivent se produire simultanément. Alors P (A et B) = P (A)⋅P (B).

P (A∩B) = P (A)⋅P (B∣A)

Exemples de probabilité

Exemple 1 : 

Trouvez la probabilité d’obtenir un nombre inférieur à 5 lorsqu’on lance un dé en utilisant la formule de probabilité.

Solution :

Trouver : Probabilité d’obtenir un nombre inférieur à 5

Étant donné : Espace d’échantillonnage = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Obtenir un nombre inférieur à 5 = {1, 2, 3, 4}

Par conséquent, n(S) = 6

n (A) = 4

En utilisant la formule de probabilité,

P (A) = (n [A])/(n [s])

p (A) = 4/6

m = 2/3

Réponse : La probabilité d’obtenir un nombre inférieur à 5 est de 2/3.

Exemple 2

Quelle est la probabilité d’obtenir une somme de 9 lorsque l’on lance deux dés ?

Solution :

Il y a un total de 36 possibilités lorsque nous lançons deux dés.

Pour obtenir le résultat souhaité, c’est-à-dire 9, nous pouvons avoir les cas favorables suivants.

(4,5), (5,4), (6,3) (3,6). Il y a 4 cas favorables.

Probabilité d’un événement P(E) = (Nombre de résultats favorables) ÷ (Total des résultats dans un espace d’échantillonnage)

Probabilité d’obtenir le numéro 9 = 4 ÷ 36 = 1/9

Réponse : La probabilité d’obtenir une somme de 9 est donc de 1/9.

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