Pour comprendre comment calculer le périmètre d’une figure, rappelons-nous que le périmètre est simplement la somme de toutes les longueurs qui entourent une forme. Que ce soit un carré, un rectangle, ou un cercle, on additionne les côtés ou on utilise des formules spécifiques pour trouver cette mesure totale.
Qu’est-ce que le périmètre ?
Le périmètre, c’est la longueur totale des bords qui entourent une forme, comme la clôture autour d’un parc. Pour le trouver, on additionne simplement toutes ces longueurs. Par exemple, si on a un fil formant un triangle, on peut réarranger ce même fil pour faire un carré, si tous les côtés sont égaux. Cela montre que différentes formes peuvent avoir le même périmètre si leurs dimensions sont ajustées.
Périmètre d’une forme = Somme de tous ses côtés
Donc, Périmètre de la figure donnée
= 6 cm + 5 cm + 5 cm + 4 cm + 3 cm = 23 cm.
Comment calculer le périmètre d’une figure géométrique?
Périmètre d’une forme géométrique régulière
Pour le périmètre d’une forme régulière, si tous les côtés sont égaux, on le calcule facilement : on multiplie la longueur d’un côté par le nombre total de côtés.
Le périmètre du pentagone régulier donné peut être calculé comme suit :
- Nombre de côtés = 5
- Longueur d’un côté = 4 cm
Par conséquent, périmètre = nombre de côtés ✕ longueur d’un côté
= 5 ✕ 4 = 20 cm
Le tableau donné résume les formules pour trouver le périmètre de certains polygones réguliers :
| Nom de la figure géométrique | Figure géométrique | Formule de périmètre |
| Triangle |  | Périmètre d’un triangle = a + b + c où a, b, c = longueurs de 3 côtés |
| Carré |  | Périmètre d’un carré = 4 × L où L = longueur d’un côté. |
| Rectangle |  | Périmètre d’un rectangle = 2 × (L + l) où L,l = respectivement Longueur et largeur du rectangle |
| Cercle |  | Périmètre d’un cercle = 2 × π × r où r = rayon et π = 22/7 ou 3,14 environ |
| Pentagone régulier |  | Périmètre = 5 × a où a = longueur de chaque côté |
Comment calculer le périmètre d’une figure complexe ?
Une figure géométrique complexe est une forme composée de plusieurs figures simples assemblées, comme des rectangles, triangles, ou cercles, créant des formes plus élaborées. Ces figures peuvent inclure des formes composites, comme des formes en L ou en T, et nécessitent parfois des méthodes spécifiques pour calculer des propriétés comme le périmètre ou l’aire.
Pour calculer le périmètre d’une figure complexe, on additionne la longueur de tous les côtés extérieurs. Si des côtés sont cachés ou si la longueur d’un côté est inconnue, on peut parfois la déduire en utilisant les dimensions des parties connues de la figure. Cela permet d’obtenir la mesure totale autour de la forme.
Exemple 1
Calculer le périmètre de ce figure complexe :
- Déterminer les longueurs manquantes.
Il y a quelques longueurs manquantes que nous devons d’abord résoudre. On peut regarder les longueurs verticales. La longueur verticale manquante est 7 cm parce que 11− 4 = 7.
On peut alors regarder la longueur horizontale manquante. Le côté manquant est 5 cm parce que 7−2 = 5.
- Ajouter toutes les longueurs de côté.
En commençant par le coin supérieur gauche et en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre autour de la forme, nous pouvons additionner les côtés.
P = 2 cm +7 cm +5 cm +4 cm +7 cm +11 cm
= 36 cm
- Écrire la réponse finale avec les unités correctes.
Le périmètre de la figure est de 36 cm .
Exemple 2
Pour trouver le périmètre on additionne toutes les longueurs des côtés.
P = 3 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm + 7 cm + 5 cm
= 24
Exemple 3
Pour calculer le périmètre d’une forme complexe, on suit deux étapes simples :
- Trouve la longueur du côté manquant en ajoutant les longueurs des côtés horizontaux connus.
3 cm +4 cm =7 cm
Le côté manquant a une longueur de 7 cm.
- Additionne les longueurs de tous les côtés de la forme pour obtenir le périmètre.
P = 12 cm + 7 cm + 5 cm + 3 cm + 4 cm + 7 cm
= 38 cm
Dans l’exemple, en additionnant les côtés, on trouve que le périmètre est de 38 cm.
Exemple 4
Calculer le périmètre.
- Déterminer les longueurs manquants
Pour trouver les longueurs manquantes dans une figure géométrique, examine les relations entre les côtés connus et inconnus. Par exemple, si tu sais que la longueur totale d’un côté est de 13 cm et que tu as déjà une partie de 6 cm, soustrais cette partie connue de la longueur totale pour trouver la section manquante. Applique cette méthode aux côtés verticaux et horizontaux pour résoudre toutes les longueurs manquantes.
On peut alors regarder la longueur horizontale manquante. Le côté manquant est 16 cm parce que 7+5+4=16.
- Ajouter toutes les longueurs de côté
Pour calculer le périmètre, commence en haut à gauche et fais le tour de la forme dans le sens des aiguilles d’une montre pour additionner les côtés.
16 cm +13 cm +4 cm +6 cm +5 cm +6 cm +7 cm+13 cm =70 cm
- Écrire la réponse finale avec les bonnes unités.
Le périmètre de la figure géométrique est de 70 cm .
Calculer le périmètre d’une figure : Exercices
Exercice 1 : Quel est le périmètre de ce triangle ?
Solution:
On sait que le périmètre d’un triangle est donné par
Périmètre = a + b + c,
Où a, b, c = longueur de trois côtés.
Donc,
Pour le triangle donné,
Périmètre = 5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm
Exercice 2 : Calcule le périmètre de la figure suivante.
Solution:
La forme donnée est un pentagone irrégulier.
Le périmètre de ce pentagone sera donné par la somme de tous ses côtés.
Périmètre = 2 cm + 3 cm + 3 cm + 4 cm + 5 cm = 17 cm
Exercice 3 : Quel est le périmètre d’un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 5 cm ?
Solution :
On sait que le périmètre d’un rectangle est donné par
Périmètre = 2 ✕ (L + l),
Où l = longueur du rectangle donné, b = largeur du rectangle donné.
Pour le rectangle donné, L = 12 cm, l = 5 cm.
Par conséquent, périmètre du rectangle donné
= 2 ✕ (12 + 5)
= 2 ✕ 17
P = 34 cm
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