La proportionnalité, un concept mathématique essentiel, se présente de manière simple et claire, même pour les élèves de CM2. Dans cet article, nous allons explorer des exercices de proportionnalité adaptés aux élèves de CM2. En résolvant ces problèmes, vous consolidez vos compétences en mathématiques.
Leçon de proportionnalité cm2
La notion de proportionnalité est une relation claire et directe entre deux grandeurs. Elle se résume ainsi : quand l’une augmente, l’autre augmente dans les mêmes proportions. Autrement dit, elles partagent un multiplicateur commun. Dans cette leçon, nous allons explorer cette idée de manière simple et claire.
Comprendre la proportionnalité
La proportionnalité est le lien entre deux grandeurs qui évoluent de concert. Lorsqu’une grandeur change, l’autre suit le même rythme. Cela signifie qu’elles partagent un facteur multiplicatif, un nombre qui les lie intimement.
L’outil du tableau
Pour représenter et travailler avec la proportionnalité, on utilise un outil simple, mais puissant : le tableau de proportionnalité. Ce tableau permet de voir comment les deux grandeurs se connectent. L’essentiel à retenir, c’est que quand on passe d’une ligne à l’autre dans ce tableau, la multiplication est au cœur de l’opération. Et ce qui est encore plus important, le multiplicateur reste toujours le même.
| 1 | 3 | 7 | 8 | 10 |
| 5 | 15 | 35 | 40 | 50 |
Remplir le tableau
La clé pour remplir un tableau de proportionnalité, c’est de trouver ce fameux facteur multiplicatif. Imaginez que vous souhaitiez passer de la première ligne du tableau à la deuxième. La règle est simple : prenez le nombre de la première ligne et multipliez-le par le facteur multiplicatif. Cela vous garantit que la proportionnalité reste intacte.
Il existe une autre astuce pour être sûr que vous avez correctement identifié le facteur multiplicatif. Il suffit de prendre un nombre de la deuxième ligne et de le diviser par le nombre correspondant de la première ligne. Si le résultat de cette division est le même que le facteur multiplicatif, vous avez réussi à établir la proportionnalité de façon précise.
Proportionnalité en CM2 : exercices corrigés
Voici des exercices et des problèmes de proportionnalité pour les élèves de CM2 avec correction :
Exercice 1
3 seaux d’eau contiennent 9 litres. Combien de litres contiennent 6 seaux ?
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser un tableau. Dans un problème de proportionnalité, les quantités sont liées de manière constante.
| Nombre de seaux | 3 | 6 |
| Quantité d’eau | 9 | 18 |
En observant le tableau, nous remarquons que la quantité d’eau double lorsque le nombre de seaux double. Ainsi, 6 seaux contiennent 18 litres d’eau.
Exercice 2
Pour faire 2 tours de piste, un cycliste met 90 secondes. Quel temps lui faut-il pour effectuer 6 tours ? 10 tours ?
Utilisons à nouveau un tableau pour résoudre ce problème de proportionnalité.
| Nombre de tours | 2 | 6 | 10 |
| Temps (en s) | 90 | 270 | 450 |
En examinant le tableau, nous constatons que le temps augmente proportionnellement au nombre de tours. Ainsi, pour 6 tours, le cycliste met 270 secondes, et pour 10 tours, il met 450 secondes.
Exercice 3
- 2 classes réunies comptent 48 élèves. Combien y a-t-il d’élèves dans 6 classes ? 3 classes ?
Pour résoudre ce problème, utilisons encore un tableau.
| Nombre de classes | 2 | 6 | 3 |
| Nombre d’élèves | 48 | 144 | 72 |
En examinant le tableau, nous constatons que le nombre d’élèves est proportionnel au nombre de classes. Ainsi, dans 6 classes, il y a 144 élèves, et dans 3 classes, il y a 72 élèves.
Exercice 4
- 3 tee-shirts coûtent 36 €. Combien coûtent 9 tee-shirts ? 10 tee-shirts ?
Continuons avec un tableau pour résoudre ce problème.
| Nombre de tee-shirts | 3 | 9 | 10 |
| Prix (en €) | 36 | 108 | 120 |
En examinant le tableau, nous constatons que le prix est proportionnel au nombre de tee-shirts. Ainsi, 9 tee-shirts coûtent 108 €, et 10 tee-shirts coûtent 120 €.
Exercice 5
- 3 amis mangent au restaurant et paient 84 €. Quel est le prix de 6 repas ? 7 repas ?
Encore une fois, utilisons un tableau pour résoudre ce problème.
| Nombre de repas | 3 | 6 | 7 |
| Prix (en €) | 84 | 168 | 196 |
En observant le tableau, nous constatons que le prix augmente proportionnellement au nombre de repas. Ainsi, 6 repas coûtent 168 €, et 7 repas coûtent 196 €.
Exercices et problèmes proportionnalité CM2
Voici quelques exercices et problèmes de proportionnalité avec des tableaux pour les élèves de CM2 (Cours Moyen 2) :
Exercice 1 : Tableau de proportionnalité
Remplissez le tableau suivant en trouvant les valeurs manquantes pour chaque ligne. Assurez-vous que les nombres sont proportionnels.
| Nombre de Pommes | Prix en Euros |
| 2 | ? |
| 4 | ? |
| 6 | ? |
| 8 | ? |
Exercice 2 : Calcul de prix
S’il en coûte 3 € pour 5 crayons, calculez combien coûteront 8 crayons.
Exercice 3 : Distance et temps
Supposons qu’une voiture parcourt 120 km en 2 heures. Calculez la vitesse moyenne de la voiture en km/h.
Problème 1 : Temps de lecture
Si vous lisez 20 pages d’un livre en 30 minutes, combien de temps vous faudra-t-il pour lire 60 pages du même livre ?
Problème 2 : Recette de gâteau
Pour faire un gâteau, vous avez besoin de 2 œufs et 200 g de sucre. Si vous voulez faire deux gâteaux, combien d’œufs et de sucre aurez-vous besoin ?
Problème 3 : Course à pied
Un coureur parcourt 15 km en 2 heures. Si il court à la même vitesse, combien de kilomètres parcourra-t-il en 3 heures ?
Fiches d’exercices de proportionnalité CM2 à imprimer
Voici des fiches d’exercices de proportionnalité pour les élèves de CM2 :
Fiche de proportionnalité 1
Cette fiche d’exercices intitulée « Problème des Mini Quiches » présente un problème mathématique impliquant des mini quiches. Elle demande aux élèves de résoudre des questions de proportionnalité.
Télécharger cette fiche de proportionnalité CM2 en PDF
Fiche de proportionnalité 2
Dans cette fiche d’exercices, les élèves de CM2 découvrent le fascinant art de la proportionnalité. Avec curiosité, ils s’immergent dans des scénarios variés, allant de l’achat de bouteilles d’eau à l’acquisition de chaises élégantes. Chacun de ces défis mathématiques se révèle être une porte vers la compréhension des relations subtiles entre les quantités et les prix, tout en leur offrant l’occasion d’explorer la poésie des nombres.
Fiche de proportionnalité 3
Cette fiche d’exercices est conçue pour les élèves en CM2 et porte sur le thème de la proportionnalité. Elle comporte plusieurs sections. La première section demande aux élèves de compléter un tableau de proportions pour la recette d’un gâteau au chocolat pour différentes quantités de personnes. La deuxième section les invite à créer un tableau similaire pour une recette de beignets à la banane. Dans la troisième section, les élèves doivent compléter un tableau qui montre le coût de l’achat de photos en fonction du nombre de photos achetées. Ensuite, les élèves sont invités à utiliser ce tableau pour déterminer le prix de différents nombres de photos. Enfin, la dernière section propose un problème de proportionnalité lié à la quantité de farine nécessaire pour faire un gâteau pour un nombre donné de personnes.
Fiche de proportionnalité 4
Cette fiche d’exercices, conçue pour des élèves de CM2, se concentre sur le thème de la construction et de la lecture de tableaux. Elle propose plusieurs exercices visant à développer les compétences en organisation et en gestion de données. Les exercices consistent généralement à organiser des informations dans des tableaux pour faciliter leur présentation et leur analyse. Par exemple, les élèves sont invités à créer des tableaux pour représenter les notes d’élèves, les dépenses de Tom lors de ses voyages, ou les informations sur les dinosaures collectées par Max et Lili.
Télécharger la fiche 4 de proportionnalité CM2
Fiche de proportionnalité 5
La fiche d’exercices de mathématiques pour les élèves de CM2 se concentre sur la proportionnalité et la règle de trois. Elle commence par expliquer la notion de proportionnalité en utilisant des exemples concrets. Ensuite, elle introduit le tableau de proportionnalité pour représenter ces situations. La règle de trois est ensuite expliquée pour aider à trouver un nombre manquant dans un tableau de proportionnalité. Des exercices pratiques sont fournis pour appliquer ces concepts, comme le calcul du coût des croissants ou des stylos en fonction de la quantité. Les élèves sont également amenés à déterminer si certains tableaux donnés sont des tableaux de proportionnalité et à compléter des tableaux de proportionnalité inachevés.
Fiche de proportionnalité 6
Cette fiche d’exercices de mathématiques pour les élèves de CM2 se concentre sur deux principaux sujets : la proportionnalité et les conversions d’unités de longueur. Dans la première partie, les élèves explorent la notion de proportionnalité à travers une recette de crêpes. Ils apprennent à ajuster les quantités d’ingrédients en fonction du nombre de crêpes souhaitées, en utilisant un tableau de proportionnalité. Les exercices les amènent à doubler, quadrupler, diviser et multiplier par différents facteurs les quantités d’ingrédients en fonction du nombre de crêpes à préparer.
La deuxième partie de la fiche se concentre sur les conversions d’unités de longueur. Les élèves convertissent des mesures de décimètres, centimètres, millimètres, et hectomètres en mètres et kilomètres. Ils effectuent des calculs d’addition avec ces mesures et résolvent des problèmes pratiques liés à la largeur d’une voiture par rapport à la taille d’un garage, ainsi qu’à la longueur d’un convoi par rapport aux restrictions de la route. Un exercice bonus permet aux élèves d’approfondir leurs compétences en géométrie.
Fiche de proportionnalité 7
Cette fiche de proportionnalité propose des exercices pour enseigner aux élèves comment identifier des situations proportionnelles, construire des tableaux de proportionnalité, calculer des proportions, et résoudre des problèmes concrets liés à la proportionnalité, tels que les coûts de transport, les distances, les échelles, la vitesse, et la distribution d’argent de poche. Les élèves apprennent à reconnaître quand des quantités sont proportionnelles et comment appliquer ces concepts dans divers contextes. La fiche renforce la compréhension des proportions et de leur utilité dans la résolution de problèmes du monde réel.
Conclusion
La proportionnalité est un concept mathématique qui peut être compris de manière simple et claire, et qui a des applications pratiques dans la vie quotidienne. En comprenant comment les quantités sont liées proportionnellement, vous serez en mesure de résoudre une variété de problèmes mathématiques, du partage de l’eau aux repas au restaurant. Ces exercices de proportionnalité vous aideront à renforcer vos compétences en mathématiques.
Lire aussi : Proportionnalité 6ème : Cours et exercice
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