La méthode de trigonométrie pour calculer la hauteur d’un triangle varie selon qu’il s’agit d’un triangle rectangle, d’un triangle isocèle (un triangle avec deux côtés égaux) ou d’un triangle équilatéral. Voyons comment calculer la hauteur d’un triangle ?
Comment calculer la hauteur d’un triangle rectangle ?
Avant de commencer, voici ce que vous devez savoir sur les triangles rectangles. Un triangle rectangle a trois côtés : l’hypoténuse, la hauteur et la base du triangle.
La base et la hauteur d’un triangle rectangle sont toujours les côtés adjacents à l’angle droit, et l’hypoténuse est le côté le plus long.
La hauteur d’un triangle rectangle peut être déterminée à l’aide de la formule de l’aire :
Hauteur = ( 2 x Aire ) : Base
Pour calculer la hauteur H d’un triangle rectangle à partir de son aire A et de la longueur de sa base B, on utilise la formule :
Hauteur = ( 2 x Aire ) : Base
- Exemple 1 :
Si l’aire A est de 50 cm2 et la base B est de 10 cm, alors la hauteur est calculée comme suit :
Hauteur = ( 2 x Aire ) : Base
H = ( 2 x 50 cm2 ) : 10 cm
= 100 cm2 : 10 cm
H = 10 cm
- Exemple 2 :
Si l’aire A est de 24 m2 et la base B est de 8 m, alors la hauteur est calculée comme suit :
Hauteur = ( 2 x Aire ) : Base
H = ( 2 x 24 m2 ) : 8 m
= 48 m2 : 8 m
= 6 m
Comment calculer la hauteur d’un triangle non rectangle ?
Malheureusement, vous ne pouvez pas utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur d’un triangle isocèle ou la hauteur d’un triangle équilatéral (où tous les côtés du triangle sont égaux). À la place, vous devrez tracer une ligne perpendiculaire passant par la base du triangle pour former un angle droit :
1. Calculer la hauteur d’un triangle équilatéral
Pour calculer la hauteur d’un triangle équilatéral dont les côtés mesurent C, on utilise la formule basée sur les propriétés géométriques de ce triangle. La hauteur (H) divise le triangle en deux triangles droits identiques, permettant d’appliquer le théorème de Pythagore. La formule pour trouver la hauteur est :
H = √3/2 × c
≈ 0,866 × c
- Exemple 1
Pour un triangle équilatéral avec c=10 :
H = √3/2 × c
H ≈ 0,866 × c
≈ 0,866 × 10 cm
≈ 8,66 cm.
La hauteur H est calculée comme 8,66 cm.
- Exemple 2
Pour un triangle équilatéral avec C = 20 :
H = √3/2 × c
H ≈ 0,866 × c
≈ 0,866 × 20 cm
H ≈ 17,32 cm.
La hauteur H est calculée comme 17,32 cm.
2. Calculer la hauteur d’un triangle isocèle
La méthode de calcul de la hauteur H d’un triangle isocèle à partir de son aire A et de sa base bb, suivez cette formule simplifiée :
H= ( 2 × A ) : B
- Exemple 1
Pour un triangle isocèle avec une aire A=200 cm² et une base b=20 cm :
H = ( 2 × A ) : B
H = ( 2 × 200 cm² ) : 20 cm
= 400 cm² : 20 cm
= 20 cm
La hauteur H est calculée comme 20 cm.
- Exemple 2
Pour un triangle isocèle avec une aire A= 50 cm² et une base b=10 cm :
H = ( 2 × A ) : B
H = ( 2 × 50 cm² ) : 10 cm
= 100 cm² : 10 cm
H = 10 cm
La hauteur H est 10 cm.
Salut , est-ce que vous pouvez m’aider à déterminer les coordonnées d’une hauteur ainsi que celles du centre de gravité d’un triangle rectangle .
Pour déterminer les coordonnées d’une hauteur et celles du centre de gravité d’un triangle rectangle, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
Tracez le triangle rectangle et étiquetez les sommets A, B et C, où C est l’angle droit.
Déterminez les coordonnées des sommets du triangle en utilisant les informations disponibles, telles que les longueurs des côtés et les angles.
Déterminez les coordonnées du point d’intersection des hauteurs en utilisant les équations de droites perpendiculaires passant par les sommets du triangle. Ce point est le pied de la hauteur depuis le sommet opposé.
Pour trouver les coordonnées du centre de gravité, vous pouvez utiliser la formule suivante :
x = (x1 + x2 + x3)/3
y = (y1 + y2 + y3)/3
où (x1, y1), (x2, y2) et (x3, y3) sont les coordonnées des sommets du triangle.
Le centre de gravité est le point où les trois médianes se croisent. Les médianes sont des segments de droite reliant chaque sommet au milieu de l’opposé.